夏普立值在搭計程車時的利用 與 延伸問題

夏普立值在搭計程車時的利用  與  延伸問題

最近在看賽局理論

假如A跟B要搭計程車,兩人剛好順路,可以一起搭

A的路程要花300元,B的路程要花200元

那麼有兩個方案可供選擇,共乘或各搭各的

那麼收益矩陣 (A,B) 如下

(A,B)	A合作	A不合作
B合作	(-200,-100) (-150,-150) (-100,-200)	(-300,-200)
B不合作	(-300,-200)	(-300,-200)

因為只要一方不合作時,合作行為不成立,所以可以看出除了兩者合作,其他的收益都是一樣的

最好的收益決策是合作,不過數字就不一定

現實中的情況通常是(-150,-150),人與人之間通常不會精算,大概平分是最常用的方式

而(-100,-200)有時也有,因為B會提早下車,付自己的部分,

這樣會造成A路程較遠卻出的錢卻較少的詭異現象

比較公平的收益值是(-200,-100) , 兩者合作的收益是 (200+300) – 300 = 200

所以應該均分100 , 各減支出100, 這也就是夏普利值

因為這個收益值對於A或B, 優於其他不合作的方案,所以是個穩定平衡

最簡單的夏普利值的概念解釋完畢

接下來把事情複雜一點,

假如A與B決定合作, 然後C出現了,剛好順路,路程要花100元,

那麼會發生甚麼事呢?

(A,B,C)	(A+B)合作	(A+B)不合作
C合作	(-200,-100,0) (-175,-75,-50)	(-200,-100,-100)
C不合作	(-200,-100,-100)	(-200,-100,-100)

如之前所說,如果C不合作,或是(A+B)不合作的話,其實等同不合作

所以較優的決策依舊是合作,不過那這邊還是依照夏普利值決定收益嗎?

未必

依照夏普利值的計算

整體收益是 (300+200+100) – 300 = 300

平均每人收益是100,也就是說,每人可減少支出100元

所以收益值是 (-200,-100,0) , C 不需要出半毛錢

問題來了,這樣的話,收益值跟不合作有何不同? 同是(-200,-100)

對A,B來說並不是最優決策,所以這是不穩定的解

較穩定的解是,  C出部份的錢(這裡的例子是50) ,

這樣的話 , 對 A與 B 來說 , 合作的收益是 (300+200)-250 = 250

每個人可以少出125, 因而得到各自的收益值是 (-175,-75,-50)

可明顯優於其他的不合作方案

雖然對C來說 , 有 (-200,-100,0) 更佳方案,

但是因為這對A,B來說並不是穩定的解

從這個例子可以看到 ,

若是一個小的新加入者 , 無法完全使用智豬博弈的賽局策略 ,

在這個狀況下,甚麼事都不做並不會讓對方主動讓利

唯有 小規模的妥協 , 會讓彼此會有更好的結果

	A	B	C
原支出	300	200	100
省下的費用	125	125	50
省下的比率	41.6%	62.5%	50%

妥協數字不同,比例也就不同,

如果C只出1元

	A	B	C
原支出	300	200	100
省下的費用	100.5	100.5	99
省下的比率	33.5%	50.25%	99%

如果C出99元

	A	B	C
原支出	300	200	100
省下的費用	149.5	149.5	1
省下的比率	49.83%	74.75%	1%

以數字來說,小腳色不應當大規模妥協,
因為對方因為你妥協的結果並未有明顯的獲益(比例問題)
也就是說,不會促成對方的積極度,但對自己確有傷害

最佳的策略是盡可能減少付出,但不應該拒絕合作,因為拒絕是最劣策略
但完全開放未必是最優策略

那大概開放到哪裡剛好呢?這是個好問題
對我來說,底線應是全體受益的最小百分比
以這個例子來說, C 省下的費用比例不應當低於A的比率,最好還可以不低於B
因為雖然下降還是對自己有所好處, 但是這是放棄智豬博弈中小豬的優勢
是個可以理解但實在不太聰明的選擇